Másodfokú egyenlet megoldása

Elsősorban ez az oldal egyismeretlenes másodfokú egyenlet megoldó kalkulátorát tartalmazza, ezzel kezdem, de a másodfokú függvényről bővebben lejjebb olvashat.

Első lépés, hogy a függvényt ilyen formába hozod: a·x²+b·x+c=0

x² + x + = 0

Súgó

x1=  
x2=  
Δ=  
ymet.=  
Csúcsérték:
x=  
y=  
max vagy min

 


Kvadratikus vagy másodfokú függvény egy másodrendű polinom mely 3 együtthatóból áll (a, b, c), az összefüggés leírható következő képlettel:

`f(x) = a*x^2+b*x+c` , ahol a, b és c konstansok, x pedig a változó érték.

A mérnöki gyakorlatban gyakran kellett megkeresnem a másodfokú függvény zéróhelyeit (milyen x értékre lesz az f(x)=0).

 

Ehhez ismerni kell a másodfokú függvény megoldó képletét:

`x_(1,2)=(-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)`

Ezt a képletet használtam a felső megoldó kalkulátorban. A képletből az is látható, hogy a másodfokú függvénynek csak akkor lesz megoldása (zéróhelyei), ha a gyök alatti rész (diszkrimináns Δ) nem lesz negatív `Δ=b^2-4ac>=0`

 

Ábrázolása

Ábrázolva, a másodfokú függvény egy parabola, aminek lehet maximuma (ha a<0) vagy minimuma (ha a>0).

Ha Δ negatív, akkor a parabola nem érinti a vízszintes tengelyt (vagy alatta (ha a<0) vagy felette lesz (ha a >0)). Ilyenkor nincs eredmény x1 vagy x2 értékekre.

Ha Δ=0, akkor a parabola csúcsa pontosan a vízszintes tengelyen van.

Ha Δ pozitív, akkor a parabola két helyen is metszi a vízszintes tengelyt, ezek az x1 és x2 értékek.

De biztos, hogy valahol metszeni fogja a függőleges tengelyt (ymet.).

Fenti értékeket számolja ki a lap tetején található kalkulátor.

 

Az a értéktől függ, hogy a parabolának maximuma vagy minimuma van:

 

Diszkrimináns (Δ) értéktől függ, hogy érinti-e az x tengelyt (van-e zéróérték). Ha Δ=0, akkor csak 1 zéróérték van.

 

A b és a hányadostól függ a vízszintes pozíció (y tengelytől jobbra vagy balra van-e a csúcsérték)

 

Az c érték megadja a függőleges tengely (y=c) metszetét


Képletek megjelenítésére mathjax.org skriptet használtam.

© 2018 matek.com Használati feltételek