Euler-féle szám

Az Euler-féle szám talán a második legfontosabb konstans a matematikában amit a természetes logaritmus alapjaként használnak. Euler szám is egy irracionális szám, értéke e ≈ 2,718281... és folytatódik (pontosabb értékét lásd lejebb). 2

e értéket lehet definiálni mint azt a n értéket amire 1-től n-ig az y=1/x függvény alatti terület nagysága pontosan 1.

Ez azt jelenti, ha 1-e-ig integráljuk az 1/x függvényt 1-et kapunk eredményül:

`int_1^e 1/x dx=ln(e)-ln(1)=1-0=1`

 


Euler-féle szám meghatározása

Az e számot végtelen összeggel és szorzattal való közelítéssel lehet meghatározni. Minél több tagot számolunk ki az alábbi sorból, annál jobban közelítjük az e pontos értékét :

`e=1/1+1/1+1/(1*2)+1/(1*2*3)+...`

 

Hány lépést szeretnéd, hogy kiszámoljak a fenti sorból? (max 20 lépés, de nem is kell több 14 tizedes pontosságig)
?

 

Az f(x)=ex exponenciális függvény az egyetlen függvény, amely önmaga deriváltja, és így önmaga primitiv függvénye. Számológépek, programnyelvek, szoftverek gyakran exp(x) jelölést használnak ex függvényre. ex inverze az ln(x) természetes alapú logaritmus függvénynek.

 

e-szám értéke

Az e-szám értékét soha nem kapjuk meg pontosan, csak a közelítő értékét. E szöveg íráskor (2017. január) az Euler-szám értékét már több mint 50 milliárd decimális számjeggyel határozták meg, bár a gyakorlatban legtöbbször 3-10 tizedes számjegy elegendő. Lenti euler-szám generátorral akár 10.000 számjegyet és kérhetsz, az utolsó számjegy nem lesz kerekítve.[1]

Hány számjegyet szeretnél?

?

 

 


[1] The University of Utah, Euler's number to 10,000 digits (hozzáférve 2017-01-26)

© 2018 matek.com Használati feltételek