Kocka térfogata, felülete

Oldal tartalma: megoldó, mi a kocka, kocka térfogata, kocka felülete

Kocka térfogatának és felületének kiszámolása online, akár alapméretből (a), lapátlóból (d), térbeli átlóból (D), felületből (F) vagy térfogatból (V). Tetszőleges mértékegységet használhat, az eredmény is ugyanabban a felület vagy térfogat egységben lesz.

Súgó

Térfogat V= ? [♣³]

Felület F= ? [♣²]

a = ? [♣]

d = ? [♣]

D = ? [♣]

négyzet
[♣] - egy hosszúság mértékegységet jelent, például [m], [cm], [mm].
[♣²] hosszúság értékből számolt terület mértékegysége, pl. [m²], [cm²], [mm²].

Mi a kocka?

A kocka egy térbeli geometriai alakzat, ami leírható mint szabályos négyzetalapú hasáb aminek a magassága egyenlő a szélességgel. Másik definíció szerint kockának nevezzük azt a téglatestet, amelynek minden lapja egybevágó. Kocka 6 négyzetből és 12 egyenlő hosszúságú élből tevődik össze.

Néhány jellemző: lapátló `d=a*sqrt(2)`, testátló `D=a*sqrt(3)`

Kocka térfogata

A kocka térfogata megadja, hogy az a alapméretű kocka mekkora helyet foglal el a térben. A térfogat (V) az alapoldal ismeretében (a) kiszámolható:

`V=a^3`

Ha ismerjük a lapátlót (kis d, kék színű vonal), akkor a térfogat kiszámolható a következő képletből:

`V=d^3/sqrt(8)`

Ha pedig testátlóból (ábrán nagy D, piros vonal hossza) akarjuk kiszámolni a térfogatot, akkor a következő képletet használhatjuk:

`V=D^3/sqrt(27)`

Kocka felülete

Kocka felülete (F) kiszámolható él hosszának ismeretében (a):

`F=6*a^2`

Ha ismerjük a lapátlót (d), akkor a felület kiszámolható a következő képletből:

`F=6*(d/sqrt(2))^2=3*d^2`

Ha pedig testátlóból (D) akarjuk kiszámolni a felületet, akkor a következő képletet használhatjuk:

`F=6*(D/sqrt(3))^2=2*D^2`


Kocka szó jelentését még a Czuczor-Fogarassy szótár is tartalmazta. Képletek megjelenítésére mathjax.org skriptet használtam.

© 2018 matek.com Használati feltételek